在厕所站着复习还是比较稳健……毕竟吾非海马。大脑估计不知道我在干嘛。。看兴奋（站累）了回到椅子上接着读，大脑迅速反应过来：原来你是在学习啊！两分钟后，大脑就失灵了。。。我发现在试图强行理解一个自己完全不理解的东西（甚至术语都不会）时，催眠的效果是最强的。反之当试图把一个东西讲给别人听的时候，就能完全搞懂了。（因果关系不明）那我就写点儿不值一提的心得吧！

目前学到Lebesgue积分，觉得almost everywhere和+C有异曲同工之妙：怎么甩也甩不掉（因为在measure 0的地方进行篡改不影响积分值，相似于加个常数不会改变导数），所以看到各种定理里有a.e.（如f的积分为某某则f是云云a.e.）也就见怪不怪了，也许得出结论时还要检查一下有冇a.e。

定理一览（好多本质上就是一个符号交换）

LMCT：有一个非负[可测]函数列fn递增，则：$\int\lim f_n=\lim\int f_n$。（只需a.e.递增：积分符号近视）

伐头：有一个非负[可测]函数列fn，则：$\int\liminf f_n\le\liminf\int f_n$。

LDCT：有一个可测函数列fn有极限f（只需a.e.极限），fn是一个可积函数的“弟弟”（只需a.e.弟弟），则：f可积，且$\lim\int |f_n-f|=0$，故而$\lim\int f_n=\int f$（即$\int\lim f_n$）。

Cor52：有一个可测函数列满足$\sum\int |f_n|<\infty$，则：$\sum f_n$ a.e.收敛，可积，且$\int\sum f_n=\sum\int f_n$。

Tonelli：一个可测非负函数f定义于$E\subseteq\mathbb{R}^N\times \mathbb{R}^M$，则：对于a.e. x，E里x所应y集合可测，集合中y射向f(x,y)的函数可测，且x射向$\int f(x,y)dy$的函数可测。更有：$\int f(x,y)d(x,y)=\int_x(\int f(x,y)dy)dx$。

LDiffT：一函单调于一区间，则a.e.可微。

出门忽见一石碑，上书：

非负递增，林积积林

非负增减，积林因小

可测极弟，林积差零

和积收敛，和敛积和

二象函影，视积同积

区间单调，必常可微